论 音 阶 的 来 由

焦  宓

    音乐爱好者们常常会对“音阶”二字萌生打破沙锅问到底的兴趣。我们知道音阶一般分为自然大、小调音阶，旋律大、小调音阶、和声大、小调音阶，另外还有许多各民族不同类型的音阶。那么所有组成这些音阶的各个音是怎么来的呢？它们之间又有何内在关系？笔者试以音响学的角度来讨论这个问题。由于音乐只是在涉及到音响方面的基础问题时方与物理有关，所以这篇文章的目的，并不是要给音阶作某种物理解释，而仅希望我们的音乐爱好者从另一个方面认识音乐，增长一点必要的常识而已。

    在远古时期，人类就同大自然的各种声响结下了缘分。森林里的鸟叫，小溪的潺潺流水，一切自然界中的声音渐渐渗入到了人们感情里。我们的祖先集体狩猎完毕之后，就聚集在猎物的周围跳呀唱呀，欢庆一天劳动的成果。他们在辽阔无边的草原上放牧时也喊呀叫哇，似乎是在同大自然对话，想要把听到的一切大自然的声音再还给她。在这当中，人们渐渐感觉到了美，为了更美，就尽情地变化着喊叫声的高低，快慢和大小。于是，在语言逐渐形成的同时，音乐也来到了人们的生活当中。如果说，最早的音乐是凭人们的直觉而产生的，那么作为音乐的基本形式——音阶也不例外，后来的人们不过是把不同的音高点做了顺序上的归纳。

    西洋音阶中的1(do)、2(re)、3(mi)、4(fa)、5(sol)、6(la)、7(si)等音，是希腊学者毕达哥拉斯在公元前600年左右提出的（我国早在公元前1200年左右周武王时代就已有了七音学说。根据近年来的考古发现，某种音阶的形式可能产生于距今7000年前）。也许，有人会这样问道：为什么在一组自然音阶中只分了七级而没有分成十级或二十级呢？为了解答这个有趣的问题，我们得从人类耳朵对声音听觉感受规律谈起。

首先，人类的听觉对于频率振动数相差一倍的两个声音会感到有共同性，而这两个音在音乐上正好是相差八度。例如：中央C(c1)至它的高八度音c2的频率比数是264：528，正好一倍(1:2)。其次，自然大音阶中所有音对主音（do）的频率比大都可以约分到比较简单的数学形式。我们的听觉对于这些频率比较简单的一组音的先后出现，又恰恰本能地易于接受，知道其中一音就不难找到另一音。我们知道，主音是贯穿曲调的最稳定的音，而人耳对音阶中其它各音音高同主音音高的差会有一个带规律性的概念（属于生理上的某种特性）。这个规律性即音阶各音同主音的频率比。人们也正是下意识地依靠着这种本能的概念“创造”出了一组音——音阶。

    具体地讲，“do”音同“sol”音频率比是2：3，知道“do”音的高低，就很容易唱出“sol”音来（人们有意识的发声是受耳朵无意识检验和校正的）。还有“do”同“fa”，“do”同“la”，“do”同“mi”等音的频率比都较简单，因而也都容易唱准。反过来讲，如果知道一个振动频率为264周的音（如果也把它当作主音），有了这个音高的基础，就容易唱出频率为396周的音高（既五度属音），而不是391周或398周等等。因为396是264的 3/2 倍。除了这个简单比数之外，同主音频率比为 4/3 、5/3 、5/4 等音，人们也容易唱准，因为这几个音的频率比数也较简单，似乎它们之间具有某种联系性（在音响学中叫做泛音列引起的谐振现象），与“do”音有着特殊关系的音，即大调自然音阶。

    在视唱练耳训练中我们发现不少人从“fa”音到“si”音不易唱准（增音程），也可从这儿得到解释：因为“fa”和“si”之间频率比很复杂（参看表2）。这里还应当说明一下，以上规律是在自然音阶的前题下讨论的。音乐史学告诉我们，根据时代的需要，音乐的形式已渗入许多超自然的和主观的色彩。因此象增减音程、变化音程一类的派生音，就不宜引为解释自然音阶来由的例子了。

    现在，我们不妨顺便来看看这个“频率比”与和声效果的有趣关系，我们叫做“比数越简则音越和”。例如以上说过的八度音程，频率比为2：1，非常简单，乐理上也把纯八度和音称为极完全谐和音程。又例如“do”和“re”的和音，频率比为8：9，较为复杂，乐理上称之为大二度，属于不谐和音程（参看表2）。我们还可以用这个规律检验“三和弦”、“七和弦”等。这就从声学角度上解释了和弦是怎么一回事，为什么有些音合起来好听，有些音则不好听，甚至刺耳。你仔细听过多声部的合唱歌曲或交响乐曲吗？它的各声部虽然高低不一，但交织起来却浑然一体，丰富多彩。这是作曲家巧妙地运用了和声织体，和声效果所产生的美妙作用。（这里暂且不提复调、配器以及曲式的综合美学作用），更有趣的是，人们为了减少噪音，把和弦的道理运用在汽车喇叭上和其他发声机器上，使其在工作时也发出谐和的声音来。

     当然，谐和与不谐和是相比较而存在的。人们在欣赏音乐时，希望恰到好处地都听到它们。

     表1是C大调自然音阶  注 的各音的频率数和各音对中央C“do”音的频率比：

    表1:

    根据表1我们可以得到在本音阶内各种音程的频率比。参看表2

    表2:

    其实，人类也不会一开始就发现（归纳）了七音音阶。同人们为了使音乐作品更丰富和乐器演奏时转调方便而采取了十二音阶一样，七音音阶也是从一些较简单的音阶发展起来的。至于它应用很广泛，很普及，那是因为某民族在某时代最易接受它，最喜欢它。我们不仿把美术同音乐比较一下。画家们都知道，用画去表现蓝天时决不只用单一的兰色，去表现绿水时也决不只用单一的绿色，而是以多种颜色适当地调配起来用。因为大自然本来就不是一种纯色，一切颜色都早已谐和地，成比例地存在于大自然当中了。如果你用三梭镜放在阳光下，便可看到连耀眼的阳光也起码有七色呢。赤、橙、黄、绿、青、兰、紫来自于三原色(红、黄、绿），而现在画家们用的有名字的颜料就不下几十种（还可以再调色）。人们之所以把颜料分得那样细，不过是为了更真实，更生动地表现大自然、描写大自然而已。如果把赤、橙、黄、绿、青、兰、紫比作七个基本音级，三原色比作调式中的三个骨干音（正音级），它们之间的过渡色就像变化音（或以音分为单位的微分音）——这真是人类听觉和视觉感官的无比美妙的巧合！随着时代的发展，有些音乐作品似乎显得越来越复杂，越来越不谐和，不像古典音乐作品那样朴实，富有哲理。其中，代替了旧的谐和的不谐和本身，就已形成了新的谐和。一切艺术作品不正是随着人们的美学观的扩展，而越来越丰富多彩了吗？！

    下面我们再谈谈七音音阶、十二音音阶的音响实际问题。

    我国有一句俗话叫到“五音不全”（形容那些音高感差的人），这也说明我国的五声音阶在历史上流传很久。其五个音名叫做“宫、商、角、征、羽”，基本上相当于西乐的“do”、“re”、“mi”、“sol”、“la”。而我国的七声音阶“宫、商、角、清角、征、羽、变宫”则基本上相当于西乐的“do”、“re”、“mi”、“fa”、“sol”、“la”、“si”。我国古人曾用“三分损益”的方法求出的十二律也大致等于西乐十二平均律音阶。表3是中音的十二律名与西音十二律唱名的对照：

    表3:

   “三分损益”法也可以叫做“五度相生”法，下面介绍它的具体步骤。

    取一要发音管，把整个管长发出的音当“do”音，这管子三分之二长发出的音便是5“sol”音，所以截去三分之一，这叫三分损一。再以发“sol”音的管增加它的长度的三分之一,即发“sol”音管长的三分之四，发出的音便是“re”，这叫三分益一。然后再用三分损一法，取“re”音管长的三分之二，发音为“la”，再用三分益一，得“mi”音，如此反复下去，就得到所有十二音。这就是“三分损益”法。

    为了音乐上的统一、简便和转调方便，多数音乐作品和乐器律制都采用十二平均律的标准。十二平均律是指在一个八度内，平均地分出十二个半音来。这些半音要比自然半音稍小，而比变化半音稍大（这里说的自然半音和变化半音是纯律的，十二平均律自然半音和变化半音都是相等的）。律学称之为“中庸半音”（自然半音频率比为16：15，变化半音频率比为25：24）。表4是在小字一组范围内算出的（保留整数）十二平均律各半音的频率数：

表4:

    根据测验，理论上的十二平均律（即靠声学仪器得到的标准）又与人们的自然听觉之间存在有一定的差距。特别是音域过宽时更明显。用一架依靠理论十二平均律标准调出的钢琴连续奏出几个八度音乐，就会觉得高音偏低，低音偏高，听起来很不舒服。实际上，人耳中音区域的音准感觉较为接近理论上的平均律频率。而对于越高或越低的音，人们则希望它们比理论十二平均律的音高些或低些（这种差异很小，音响学中是以音分表示的，音分即在一个小二度之内分为一百份，每份为一音分）。所以，在调钢琴或其他宽音域乐器时，反而依照人们的听觉习惯去调，才能得到实用舒适的十二平均律。

    我们在了解了以上知识后，也许会对音阶萌生新的兴趣？其实音乐艺术也同其他艺术作品一样，不仅是通过一定形式作用于人们的感官，更重要的是作用于人们的感情。所以说，音响并不是音乐。我们主要应从音乐的艺术价值上去爱好和欣赏。但了解必要的音响学知识，了解音阶的来由，也是很有趣的。

注 ：本文提到的大调自然音阶是纯律自然音阶。笔者以纯律自然音阶为例，试论了音阶中各音之来由以及和声问题，是因为纯律音阶比较接近自然。一般认为有三种律制之分：①“五度相生律”，用五度相生的理论方法推算出的律制，大音阶中的全音（大二度）均为“大全音”（频率振动比为8：9）。②纯律：根据泛音而得来的律制，在其大音阶中的全音有大全音与小全音之分。“re”—“mi”、“sol”—“la”各音间为小全音（频率振动比为9：10），其余大全音为大全音。③十二平均律：将八度均分为十二个半音，取两个半音为一个全音，（我国隋朝朱载曾发明十二平均律，但最早用于音乐实践的是300年前德国人，伟大的音乐之父—J.S巴赫）。